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| Deduktionstheorem: Das Deduktionstheorem ist ein Metatheorem der Logik, das besagt, dass, wenn ein Satz B aus einem Satz A abgeleitet werden kann, auch die Implikation A → B ableitbar ist. Mit anderen Worten Wenn wir beweisen können, dass B wahr ist, wenn A wahr ist, dann können wir auch beweisen, dass A B impliziert.
Der Deduktionssatz ist ein nützliches Instrument zum Beweisen von Theoremen, da er es uns ermöglicht, komplexe Beweise in kleinere, besser handhabbare Schritte zu zerlegen._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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H. Wessel über Deduktionstheorem – Lexikon der Argumente
We I 109 Def Deduktionstheorem/Kalkül NS/Wessel: MT 1. Wenn A1...An l B, so A1..An 1 l An > B. ((s) Wenn die Konklusion aus der Gesamtheit der Prämissen folgt, so folgt die letzte Prämisse aus der Gesamtheit der vorhergehenden Prämissen und aus der letzten Prämisse dann die Konklusion.) I 110 Induktionsbeweis/Kalkül NS/Wessel: In der Konklusion B1 kann eine Annahmeformel (AF) oder eine Variante eines Axioms (VA) stehen. Ist es eine Annahmeformel, gibt es wieder zwei mögliche Fälle: es kann die Annahmeformel An oder eine Annahmeformel verschieden von An sein. Deduktionstheorem/Beweis/Wessel: ..++.. I 111 in diesem Beweis wurden nur die folgenden drei Theoreme verwendet: p > (q > p), p > (q > r) > ( p > q > (P > r)) und p > p. Deduktionstheorem/Wessel: als Folgerung aus ihm erhalten wir: MT 2. Wenn A1...An l B, so l A1 > (A2 >..>(An >B)...). Das Deduktionstheorem konstatiert einen wesentlichen Zusammenhang zwischen Beweisen und Ableitungen. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Ableitung, >Ableitbarkeit. In Zukunft genügt es, zum Beweis eines Theorems zunächst eine Ableitbarkeitsbeziehung zu beweisen und darauf das Deduktionstheorem anzuwenden. Bsp aus der Ableitbarkeitsbeziehung p > q, q > r, p l r erhalten wir durch dreimalige Anwendung von MT 1: T3. l p > q > (q > r > (p > r))._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
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